一道数学题求解.已知a,b,c,d为不等于零的实数,且a不等于b,c不等于d,ad+bc不等0,设m1=(a+b)/(a-b),m2=(c+d)/(c-d),m3=(ac-db)/(ad+bc)求m1+m2+m3和m1*m2*m3的大小关系.要有过程，谢谢。
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更新时间：2024-04-21
问题描述：
一道数学题求解.
已知a,b,c,d为不等于零的实数,且a不等于b,c不等于d,ad+bc不等0,设m1=(a+b)/(a-b),m2=(c+d)/(c-d),m3=(ac-db)/(ad+bc)
求m1+m2+m3和m1*m2*m3的大小关系.
要有过程，谢谢。
丁卫回答：
m1=(a+b)/(a-b)
即m1=(a/b+1)/(a/b-1)
m1*(a/b-1)=a/b+1
(m1-1)a/b=m1+1
a/b=(m1+1)/(m1-1)
m2=(c+d)/(c-d)
即m2=(c/d+1)/(c/d-1)
m2*(c/d-1)=c/d+1
(m2-1)c/d=m1+1
c/d=(m2+1)/(m2-1)
m3=(ac-db)/(ad+bc)
即m3=(ac/bd-1)/(a/b+c/d)
将a／b和c／d代入m3：
分子＝ac/bd-1=(m1+1)/(m1-1)*(m2+1)/(m2-1)-1
=(m1+1)*(m2+1)/(m1-1)*(m2-1)-1
=(m1m2+m1+m2+1-m1m2+m1+m2-1)/(m1-1)*(m2-1)
=2*(m1+m2)/(m1-1)*(m2-1)
分母＝a/b+c/d=(m1+1)/(m1-1)+(m2+1)/(m2-1)=[(m1+1)(m2-1)+(m2+1)(m1-1)]/(m1-1)*(m2-1)=2*(m1m2－1)/(m1-1)*(m2-1)
相除得到：m3={2*(m1+m2)/(m1-1)*(m2-1)}/{－2*(m1m2－1)/(m1-1)*(m2-1)}
=(m1+m2)/(m1m2-1)
所以m3×(m1m2-1)＝m1+m2
m1*m2*m3-m3=m1+m2
即m1*m2*m3＝m1+m2＋m3
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