【在△ABC中,∠ABC=45°,AB⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC】
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更新时间：2024-04-20
问题描述：
在△ABC中,∠ABC=45°,AB⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC
陈学德回答：
在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC
证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵∠ABC=45°
∴∠DAC=45°=∠ABC
∴AD=DB
∵△ADC与△BDE中
AD=DB
∠ADC=∠BDE
DC=DE
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE
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